Tag: zeta

Experimenting with Euler-McLaurin summation for zeta function

If we look at MathWorld at the page for the Bernoulli numbers, we find one analytic formula for the even Bernoulli numbers (eqn. 41 or 42). I’ve been using this analytic expression in formula 1 of Section 6.4 of Edwards’ book on the Riemann zeta function.  I can do this with PARI/gp.  One term that… Continue reading Experimenting with Euler-McLaurin summation for zeta function

Imaginary part of first non-trivial zeta zero, 50000 decimals

14.1347251417346937904572519835624702707842571156992431756855674601499634298092567649490103931715610127792029715487974367661426914698822545825053632394471377804133812372059705496219558658602005555667258360107737002054109826615075427805174425913062544819786510723049387256297383215774203952157256748093321400349904680343462673144209203773854871413783173563969953654281130796805314916885290678208229804926433866673462332007875876179200560486805435680144442465106559756866590322868651054485944432062407272703209427452221304874872092412385141835146054279015244783383542545334400448793680676169730081900073139385498373621501304516726968389200391762851232128542205239691334258322753351640601697635275637589695376749203361272092599917304270756830879511844534891800863008264831251691127106829105237596179774318151707135453167754951538289378490364747097270199484855322092535743579092261252477365955180169752334612139773160053541259267474557258778014726098308089786007125320875093959979666606753783812148919088649 7727755442065653205240518014555969571766749307938258921816715288417312213746562285111619107121302807337095263771470940958469085316918313101583671180858572432135184662075245713950983792265279386340744291221460200081308831631574043699975625668654812723688089037999763217340166707780708319020096148642936865738095177312964933874465865128833829078587019595168978993767030147170590385296209655806493701675278436014480557841745671999232417757114207503878568246404546712315778790873586364190970810441863738236357336993974297063488483703162878312941902579785176632710461062875894803968571664932516555939883389986301441951367373998761513665597263640144127152149715290446163775941741265898315901875869031709465393859961579790600905692693630184321220238329216024523391864985317809616127051240153619472349426944647687231090272700934010760950063824718245275764060102676060746842528968859425125073964948941144370964869322535545025201085600441669446401868910551713873265600956878056892324028409264963274646766970941 7123435783867723671200831716578626767432361364144670475245681080053633156879239843300294892430230238531881092778696354249951338422552468522513247398242775392855168395053196219586386944579813213893618952496083434934319676651851435408478325554145390639203491391296591899559241108106186142966596623163004768139185830358988655913668236371301778810822239431933821948725234653889550837338552307092459119468606214730554730665198363402443336561716115366051712143531958666365886884769070717556055946201654531190040886949084370089027756111774784411521148795341640617449896141468545941824686654359977664715139386884175598899477798178318084919043675684528503884387870576068784497970438665811802278645870559541369938372752412114853880178043120145115555633850882542631397082186422261390191109879764517606363162152027822181606278733674557027357178610076818703587924183226995804244718358968410076320347143563068881048151155574802642813833705653839349738965195045729409604026568192914365341453743066382894844626661359 7778752105420049670804227861371602795565401373321944665601075982500079200988632249884599586017339116745572635105743530962398527180558895066102608005583781643401838047612330830277795253067678796101626023798017162517940209414614617841359194535677809154303584573096618800300591442878014258950629232993811548653652600049736748824470025761548593274952162298988656441324206418205244545198885175978738917881054076400329759775807233267773777086097237828385371290302534789220982027635443711396898560294805788982657437973628619833952488284523427222064992882415918492794546362869159073668719152692926975552600810912570656814663279665658506665657893627101382245283072677654439549684389662539283180301860955906429295779421535790628499514344977185525824942828571626359388909917740409667143881191432176686554879937765150823955740493109068768154251099340251202201607254849054067041237812662309857952785650273445727985666387954475832954892148367607377478862437703236150957744992569958005154234028105289988775815741112 6965544106682684452830294191745471613974503760015681366427546694724435387726021318961442575093580244123020982169212260123395872635042037633764412828962203904397557456654769664007542528151282212965106764741805138825937744031584524336240413019472215840997281922926521406259776862971471504808244248137648966893007942971715238617898508593896055380986125496306761189619235466312548737598766097854162682820033445170396410774421564273871471668743023912121461180434486125166477497342669799228436801539716421990548623622933023762720343616182018507201484666556017769042014318055100196884301537320619364319434859565791746270690430538000649320293754412339615370518406002927490897265844180660961969484680325506449960800780877992649020469704237502883180949837387209394829900740955529793331090342925919961998108598964403325977017510457513842125678370000130134213997272699649569815823953389758746961587928115722978991871002499866294260959228538342492687952782234470497904921649639685165893034265447395197362635103515 1401175780622682304687003532313196801275604885500300598890580813209305753821924024557681348369969679002784703773062706314559531253418907994731474777356194876229189586513714350005912422577757052388579677605082847571222676192067433842802387866066042852198160772303907773171079814532324211069104339060889920350266869337687636255942047117531927094495908727237484007265930757124279428610621164880360418357148540777888938880003809443861110632407255761649551370630870308595807709513232907771530585818037707762938493574290150729310288483532625463440969931488908695843586524221771519317585740668693405735560285565495759964003000364727247311943121183268754674503389312855416805093800873053227795453945116160144298438863984559320397447799134067892595212644196674648463971160265735899218670412466225214457681688916423846376485748610906760056505495251123245452578004501122318305368571628005690768127067383582259900819239518832037293861264451926776564024494163002047391595036865478973808581646003354297410253058900 2562581725997425611303259560814589252041368799683271169315079683516734483373259628536503633432564258853247828310142193659507180439150623568638933399282008499005826645394634824941434221374805720514128785449019132312416004234386559158181928302969499569975063066754519840900037025969049139309963489183859692038198660482219734874676225343796524770756327390867641281028914053960785536974554333568521872735349733879056858502856369379664384445119868294612795686344074056590002302571976923111933574775655522225589499240909111908469719771394533928552691786865150167774634311763195455271371163877233605619349120827408518495925177172741640018891956461335858881627570083966690868068803039002521728124536517085306715754761669082647923319093141985563758829866112813759515445250919141181806976730439198553818235394696975612395274281211354617982312269986602830432710092109533125286341345662370238149118552734895955040352075471300662128176735639131340091460516046842991661496748538838980533091827581343340595066222876 6333801335624542636131512118359738165536700698130720816085915284604836530132259583938181240743969338741745825522183326330420151249950150896717635639585115320425800970320693709680440778994875447326884549672782479226122683763873500903988034876633724946297660092447382179461375245359729432031352687744781769703072285288097285016820867037350959635546473556907961636229912870412350800150763097481075417658450762406250096662356159505664924366817353982725975477213404473160540291779879621690697295028984230591726926591583347324625908049400762672280925378281807609904131257660062955697623678443027858322560158064931739362297490525271381833334757584742435062482097240614036156777323267637295637704225479718319724041833039268446000628504464869396977748112362144771461327405760913819721051094205719424821104234352618221871645409013172432146569936643548050219701668600979244803879244427037135267699320097204803020466669940923305815301698408038244738131101654718026498446553007862703863165545768553541038337068692 0512109813931678123906449919783620316279719520063604919229993839424937293811738274652522106017484441428908588400610127043989739896217915201647851230338532739063126801609480151249164457509771083711899901947758158175085633888314668095241811237907595964647608326902820302721200539108179864251014521083076529121008328129001655871123707326679297150045771516088225356573193835076713424722962749093114978567266340079227783860551456061053762090954316850377556330699314132821721373532571740840700428614192172609887488471132638352331419106573489619153193661521589966525925787138967485989354389831815692417085257775086529432557366858711374167900155809348708872935579124908451371059257733814540808255827302456224633954019581046662078433079359552966853828681745416692082683527325259506661414189639248358719921521432769893985028234116610430334407830683065828186920168770576491681714163352564896061110047690729135509999706678148910919511309899429046988161496320846887105337440334358979689695521941991848064260852414 0649896571705435875325581195207301803399291513042799028000960201717547010678567551259047694862386656332822564188961380642902863752192862347732812705157269805187191242969442212805148225083223757804557687877856504064436054604738006994902405345779809947405853397280799598486623309354471390159212928608130247680408521711153856546762940486906356958579536778776300414985164825520470977791381063953626388730236831637661059940452573964801534462176887757798917975648991040819865511856476327863558532495978053908050883586689959538383682067158574314704878424143563367078925451594014151554299552493745666051592193789559890565466699489063699310181699986727529157089555994775145547865510326296357320813466694369990744890722188723661486369948316009960566749876107631926276281460736458159983479780409015822855851027239772113306467872043151031449771487290378210336555061117172058527365867561875494769817912703287997153840617274609218197407926652119940214459224866979616909348049910819252403219510305354226378502727456 1269474313397484823338423208061430161439003164829247364815324642733541193638779280189112931010651777919724196074744008987022933695673653636910637642124544494121302670491946519583891401140456387984958430724997601703108272046524907324310461891124549431792338390950982554912411195604390405208787011487664865821651847275009493838129729881663844951340829927099341587587958635000592200163642271937581749765101876351983552626098292285695682214091959398777249135575914159699819605644659241425462285114401729723038836274285602230311805441740241689315251845892870840126672755147922002271095765574906356053310200141160704475779802839379835510569047425758760381414849375236307569875845334700970472699410877939716396456312043493696678575006187471013742869957310445656740390040149751353364974703094194038034580688266341644612509423234745230625629233568188026117676824590213506119845449139210634428201167724682496702816299625901889153040629157153652462435536029989372139485719379683122824047093520808639396901780268 2629892147272509864392201415728401110052375947017404426558401108176394033362310438600974925768068274074060575091688456467184697432343412173460040993587555265249658990931211478211201443025090181497924442799460556921479114789087835338119781404916183830164154288005680608078582016054280661971403336456785577389282940963523603668308890256638907625466106570514149388356083452488900055541000628719409402874701182093245469169763871046257768623169045133608993150334000298601075560073403311829392712741734488507091776475842519405412798572944848643506347945557222499165980328021859712014290901089089749784812282226957916576273330923844041190861144416785110589154819283835339209499153726342800417289831862566136873738492218145717420537320707413167095083827832737411932979648393137938486808992037997750203192954354199346150454206239443628058973675263374430931237754365111461585538268022250754354331798922233091402334748229994941922718849217469697740972740571443520401143256485360206843096583237543619863493430978 8470482463656651199612323118216481904484101860193662181942771927439865020349407326935054218641253344318343308029699421093097891351909212198774249521898265150646632464274600979603822669095520950723316256876342350376152699750992403802007925688050081004748344831319310080324539882817390208528399221357048508153011607122273477407469585603306081367750289298066710903741789190324185878166357442759938344829712302486265915437465279205021370885005000458566227239960543917240492013675916723992085200830179919050131876644530056499932765281309243399457316814790683621542826178315472191887065320204277705681524286130111873207465184706568323613609048582047176912568721485435443627461726668539173273040494377378131570191226702443975036388282070440722669405443108359143868313634986837025045181518670973006111903380490574782135680088487471487053503873612884796750606846635662531923042690092290672990561833218046098826309871666284132872196832677603439660328183089390998372524194817926667601288139328225280223939392202 1741805840353316158188811543266737396311765820658930482827363582476345688109136316268816300153046095231821717040604406244860210590383343456831257654019430564691422399487395696175321669389967715993440972610245879782651829016727522237865846602336885754897130908267699378140574534118258116645450622157682094306463159193431567965571031570281100208804205805746109263200427051090213559003433163209211536012776203071781232941515234215163253818361511432603677412941583976670406941167209196869823737608300738787227565047163133073193582430675823546144883990074405693829024321925599682067445098324937852154275658929833574585180844894177103924448990469613169234260439500263636652674598696678326158514336165143069446563992078612432416673357204715744422574730866799653342361589086049868783128913795235763731880721650064712006260166588064157703738711119435921678460431871697577396141836924827497181143981703052059342967199031668949690227204107842703471624231864029427843144376472615999408473842230594197723166443780 8851989997208556621943409598984507334675162616481741496326949261808794733243123941466271586127359499482319685391489471504128170003195895192336625050211955449430271742756026894299562562087314993115394887406670386749362997545309575021252736499905108575788942972636803980132012607808627929213045504682010626490378656305714540597197816023300463842578947671170724296861206786820967900078645480369796668872414043724848424853908668258784313308130892965385961076412968267498471493623216994370693185100062403617546127277837704176573869909426411410836752870608646834067810127972335762279280719303835832633246420649039226618244783982801954119464633207661976618040159050336672522267181362266363881405865053005479656179537797871038398767934466150101193334256911373914287314848060531404342343122210454620694661552302988873019690356535549117978479387448187617620486739692303987861266893107108663785954176558818745244459009632006255396840521553406372140037869226335832802293938461525111335542941568095327040787556536 4656939615675140791930994691949541546058501360627645005853040641981644816398168753482882306566833790811213215043211273600835551452218695775506024661207735645448726204490792459212376216710937270844669111414609225037385202751135595738712166651750515984644546008511268032848922001215765113381399166515388760601782454745709905695208074563605209345953230166928588828998070151044809040056600968330861960438641324543272442077108451066937616595426114365171520012650271160260421336830102727280900407495130693548839919393685600614540486873812947140053406681285461874535592810892953919360989493092240659071611610158963125563205433549514898852386668146896995820779834163949571977534062629699094274075407201692712189192755076734750503433396444554526932694431725137201749553278481511137083480778257643092869580774711582007097731015697693653855364777715878816509019355590230050965603213112351265699758312554605488761268891073476353660633289152805673842352665854105542939531645393291417647143844389138753732698226664 4288474706649836037907758630247094882521275697622082420459262701407032849589650885985076856940063450384277833279623255341019091995012724593231086955343877009067654402433973033943614198629047092661502572184424961463598872365097874701146883165212398052386002432749704199891250987259614273550253170642605395772469860596678372255494270507832366748397385213625120516145835208067634267602658478808243603092377126250708622444685161273724769757636145527260147654037255773354334203081664978071774521727099587012218497768453291149161280037702012812956761836570879158065749248140552289189507960132755314075072582801681409822384394289944034011020337056616716957976708526106693876989424654121504037366031585575824133462910258464305517151156680030225013720268999040637538190335327015048096695227888925065251564678765164119017822932881118106071086157392107498542955115587933438028019940412151989232651365313100164116858723072084910295069254222353404098623667275756428059220810827247266351447163819695422958176224371 5431524165989093244212009821722771784683981943076192194551399051010808447399761467119030282629305096305687799692358828197689300897220280019068804502720034070460153660213562085442643128792965960502370370192815028463862252026033362538978418906201761159930191940782605468976803556876948620693938684869414836597851907727731880119493295650274700146480862440741496043468962397126749103971784199574593884981372862837689710123942089804366401911802930206870664048689814290572455406609107855833732962135733923687161135483562873829146176164033245188831940767317980547346880629894777414145550185890857161701957433533070773151150117669857723315157263985653096116155746498803578430184008431065324653656450202107907787311244163805589952274149560370093940015606158699099853095933513595002401822802128485377855276792746187663580820548172638238545560753333632699401502627177173425464086347371913253193500627279531218383921874208623309224659091598332827035171785022754637586274275509564163720023085999959947362696932882 2011522613563073594958874370756335394341403804631535369376298623050101846185538180285944788620404339647281516616027550179510200951048624602985938821332345258216849880367486846346026503814986337483992565409190617755691156373088744774012195582710809283315140448771673957407260190751792030171360687662884729687840686399798266059970632260011080098814787871768037470121839960352295801091198495077208553222900620004790481025992923784817480747570481468834518225295870345191894244830338469000403276589401105472744629444920332903262799769187334597128469681934762060780207605195450760312512067461086898654206532541667574982017059785927142098290293588017217271226410982638312518667063719700803464493844133852558341840099425445641779252430520631719337424753034165643885031096427490080022730444833101471436789655451472647190366041971186098580492377759505871383904785438702802551550055318001179467804103314476739081887872505206592515217959619673003464223065671245037948429077048159337085011572416440748426873701895 9314262938147442052964109353787258001641199406753660714955199063853418363570665485220493168636159427718871574928524680928091466668905730727411384749041233433155406782249777813135039731688841153808273959482634563847565699187682727185774852981939415749219343906695422880746620643357093309650723481552337520869411519343749050146300369732588979953791795428032605930071922180489588495528876968938062126402268556626373753853932512188003667230062883190141462745021316306142414546228862813769949635648510612608991106553221574017105419731671326670302381040087979383431681950089112588663453296701857592631271040435641838558411855272519213241929108651640346929090991925501867094343145491305213641394099798999019137504809399842872011139798845265372659239446232164061230343341801920222682652711244181129810697536530754129296330533597924085977607551531555249327563091691731979043862738599441555577862054096154738082066000554556614358445017862787828256535998749509285205383751120183347437317946654560540466702025725 9502008829002396060003389147565663736241021404647418053167133922476414232128397651954143429140616762739274048673970174708482958790123189783774682615293493655487474366001837436214535527216963252160406791579981038632925230009786719189574489517839182596003518568582223847227532280893517819220127650449780545405259030233959977282467704795729638849856256545058724720226837444299461771909041502466499057113100065916255361110952754974232224179953017452316665090877233624471290050339311269197044733187970648460009793367804353911493472251956755297652785767727864011367300426653245302892585739085469359352766756095799995394997215429059678681957560642942745710253186081299828253228071073731591953004516416641156463470277747538938895779814586193539916102827167359897639537869087205167411604044344893808983551751122034981186963446852365567894843667821477615812006379521311526027831680267543571547144392842025639757947374422672099648785636204457244221958516670234055750477989507188195484329332493314349350760368441 9479333528916762523911511533753100791631760308846480079856677612636374358776556800121495256319872519955709543690973325334860515933722777020087136633660376626761563859856478410493037879721743289899208785094665241143650068726157887650799636824332260416789379230912544415800724079485651469727318894324125499020352727155387332700258999300305021486273384061270613727680151055411712429832078594134961838804695154022349378381819268631739034902365629824257538689972541603068224894388483626038395579024479600962355365623585526136121284695006705271957052356972070891768735795608752248025831204922135899017907689878577117282439388834731719886779696929411644909270238287883731156058131080946899711597728905145853302103128046697288105106409497508321823307641471592147944433782791228717498264218471991299712319283493183242752314975961914571916822591441050265576977926748021118307160713562850787795307187237376850695305719396697929286149548371719358769656159047948051569087478675418172742103457901321416731594484851 6651109469155780199588078282849703746984714030047417503806976849322501163613590719731919615906714287085913662578375325757061787629789165637446023750274280809540428080158794152443306439578093547722939732569545160054768622363770577422287523270962981906226091932002210466461877218221375411407771397145620902356498928441442992180131730757775553549828016222463175694552280600585250922080983695484893180942441286852399806992398888683355424321888676506236756638215180535770341400644037514823625116616894919606573468584739691623218800546389418677743970574839137546604464886342846877163112321501016568310184613849808056417692144834790909476288076986697986320851087800599987029859927443200359765156634421987505695889380425830121098563536315521141336557374828267518464597256774449515464290719763908523595666701416780933743527792283217115995451918050257209047639606890293836161003165886640860292847135819354716408949723236653483366141600707523204382002642792484880742400834255834981960601519872888560958061111726 6819610968478609779407792110077604656799073362554834751339640337138915445839318054459979151052791273141322320610678500932692005483528744527604653740622477930928582346994614324499818436668205922960215990349479518616896256599316538559508127226038748572945920619301915885774970564373255283171149792269087922911289847096788463889725795310921226275804755007036968343529833204316667349420101785352859166468576476500212806062084605688701490697137431136986032095837790626401805545992725263896955688236861061538205591146563078749597281558341140197025274094036690083839078385036882633151284197224512646755405678532057359147805747846096943180323019138077592927672384527638190955751989433909783722951011943162827646060288468416228898431319087757231536651918111511415072709844945467087594413764355087964659995832634996111598230031307382636931770071228199617435589386322713465756725065668322215569461640499759028691893233715718885096583791496374746570987380360730514659006267310558051339892027412537498355091366587 1701553805427098262530268284976889225618448789244811897823644560896885893164026521647925973973859787531915856863304567378560059509715560957711330510879173728892120596574266341316310010939015451720646367554739912808972100297908705528965002946185077167879169538803134040625417328664918372929648108879433473654062725165001603089584262496690994240236092838375645697540671109439630606918133662006023449968869746583153995799153775176914418077603767018770189093584890395578600815005078384527255872533562948932223201190183001979379543156233590075199460605941740415332445686556668031051180910573371063569250632704788380492559241049466525668077625229769834089122832674461592454223140694656973795941725971033823925262820663787095880168875206693207202149765529647988914384136229999873028977396008662185840412100912206733875303305963796205505265323962983310159374252309850661976283123375512753596865989163566898630483592803489911271939914693386388463536462440274735861369175869386189686643565209490175399120550666 1831451649068954188536579735166890486467121690694805540867155674594954855297322210636536601624552325217288856662464157555131999565168609642219383836819861862450688693780708433448866689471158472920291556480302327374336820339710016744870892125515086998357761928948281848625083846286347963741004113447069642111811746966134879714517134009912949214607561370095704656524394062302545881628524120306109478185841319643139361491516856404430014240794101537963431247987132132556969118304969120195927059991533322575943431840731870181729189995603793693164472952622529277207409970488919301731292928546942473782273181685131305139753277833337643376647158024383523710123639485686493713637834326806148116487546908798164153775589916155584928653951249228518625354857258447461410215343915934733904939970805218788946858238717421026483046076809112012028992295054246387595092411517018071203477818204688988623094212552955628400155534726043731414432763616219810280840998316864727301273816996766546526652442299216718697166534109 9924304347734626095788586958063968490704052841820432210598034336489630136141371788093140540297678582622370043507825139870285190789654757008455027934785259918247626279540277590300716910475540413839980235648181774558761075099760823042113600059796436873705782114049783432884709114738780282038861663553256926450134592626427622260314429897340164285388160729746503499817176539123144625216361311730623383002236157056205204549031056016565749624602898202175659473845356449736375167585844878241952128897903881307699192971157136201959714238263976257587090580525103223047240966760049733635346787309300731169142013668915499780883787256080399290107234142760681858817337488377550482529837553470309033446743121134347097339536669139928144296753557247739983879066020135205169421497811802734120594547508872185985334707115721211194012117764304016511433281558582368323050585014673695057080916406605801702207526938728032369449163161615928979230355076775383427651695231842144584603892219264840086626699241129595497146570245 1237014787518989641034140746549071148134942594545086604347190391828503726567752107788442021273469495429906348810616472464414802274381003672895712479845071236523333763078724400702636475149184953028311891339041248420796275336204322657312417905533897471534899011352940119344119290829480945063102536578764709023944033369889644300603600139035191044715941840468931171192653392642076880612956076134891469499185418561082060667249002996139408488659873041846165491134139937348440439636323492133770257635851676572996549193380231580168708047428994987395123809121544635543755845312112861644674487383600077056372863034743288206400171115046993677321389197815166762418787672682403292357266971166283609248724325882630422244019181919485317374690133743414317059426269415480001460605643830461014746257315945218659204529675263530815464548316443597248996665222612093052300585597440214585191289222996339055507277936900644953647443075131639162642619856287430186286806249143416003990092662712961748921607180332963198884687419 0545253656516403531147904748468091136278258165067956849938787962757142895104490203419649166130119186811466969638545501122601691460607688237603295750073190789290789129296307638494310670623162057146078326712162175561961408461462084945311050171794855185816507366344113714281112431372623120151520440123825440889225060610592612741538885648486472390979954576072078672231496475911397145478330945584172770882667093864988781536777884938595323973738026955397631503274345184767870708876986759882658413951601999247666383870037117649822005794858989625024559541420645062447509418555385574345111076387529916591765304312372305465161791432423164497521282631865709836501758556738568380010194780533618648243343060376011805534274675781778640888334551290505104442510747113462158963057116388109399078929516394387936526084723131068834107093880088460861437336649849837599760991557634868303981335432816830691463413970211223317974402141672998261968330087594122799869450315676138877535348994030003052579924932327602842078390463 4123332856270260975867932068470778256870719019044472369378868202388808480984050176555091599240905879360814213681904620090976609951363718866147884083295883910338839277648162625949955862468195545273798669681968105311203129678609050222373434486116736406648123769971019427550034904747561077557421657410260714535634376571687673342901999075474986928342088950228845116536352814287792196119245787643120514039328031127596973311577416019879903299762333304326921274567099389984612692088977625352972831473371083624533088279531728583098282206216419080355015872610144108981779236970625974963013006731689640878098499323787150758363760644992634878414215532077424597772849217412552650861970693164374899819335855941114909267635982414060311554679292697368819940646878209566671821635793877621051932235126745906770540940610855008825794028404273273481369698981780832090775985302173799688979603086831085921874539624833528588404073929050036766149238379332942605428361782020079580490567252255527161113567513557710546326595990 2689920236538276429744639609283462368773145798903797268683940533134976572936128939207027889867044088637717138187065427471643373864546553837845708977442201679431187585323782252739145916518593002968516967272206752335748541980756807612544396877158543048473963432701398834451345213836151215626560315122120881892556271903196185244634449861488721441637714416259561190225053911373208590081347214960966847571660766977026322582688495409935881151521313712565344658298198632561399392265716142714188558260219733565620315065754540263773298287353015832351652852816720655442898779094798386969004474040417284564786380354701585143046763858862797732313442361049603982510627013506344858571934400286999679625169952071031886923596120049112971017154884526447284939742587716275314653138934660689297368347338682288528722486900983908108300134454072109248496749157259272632270361820571364156303771716413559215704547625240187737723948337614702176152291099477627219144549473832855767618204285830925824932103774231439285690349167 1305568776899601834646354909823623400909910587647187868659787440102364302330654667347729076395145742219655795038848484566440937231443536115920641500195156308366485916231768731016178289155409738778185369044639508270781479250519276018688066801075339530696620842837979125375015279741195876437929131760887259770256142166289563373679443183618960332493750687830550363451968773288590915352235512652898236266307813107051014263709083355708071555180663931283018536364061570487994486481120076055290898990307283730054446350113624020414908924571185147354393020869464160388643108127998007644682622420850407544269188581809329507051435568472392134228140242331034772115938121505076567607370435518134198908148903307958006840862772296774685882991025925966790113692880933112999664450201576345108514349806702361039993971574700900062637967717345451285259507563753435592406546448713842527399649778410532118262492287404235630860712641438011764531992952947572902283607900162083416175830902810686272595717971097613640171731552 4680297292008265571723870802397646202832640773950042423126020772509378839995135198394835004521130343171806165818915410430713479228093526048819375949934865391393401791728233681461964497437629493644864638975372692393493215799254733394375888765978272191590740938031889735259800956339353656679354274215158912931980155042826225311299878293454803316718403374914113238027080933012721913754114347949008212721935441559965171415197385009740952307466293116275671449003694492482347378638888216189430756791626824066438431971802281237965240771180774098895929258855356208308712500511819448439483082423956140245736238961959094743094120010168160765833808639712800913740602308391026650958512786030010219341883988783901506955503738931615868913350863326468966069881244924598449073862211900341727750706767731789620220716821729946320921106121299140428202212838566669396002175875231999976563290573349670928411747623098946417947167666331182550894300812096424128461291998821677486103957168780804606281131864533721942136619028 8224780232545777526469369449387636660168391434191561012271415471939288647069873764131340368396407470191805019772578338366378838494453560890718350144085344897353998767460473067607859314965435901155418234441985253869999340323084742427300404802908585452657876943955148824701014837600262404892571808501443552856904493533664960404794792250244533604871746781157877779268103543404531699709660689186735836230590696436269314689810529928313247905566394905509140075483581908008654483273182679016914158065045023240337109875255385688078274622067353694746983752316049660121713690384128819534263495739465302200232575757909100753345450366352191002358709625007670895932467405966526539888478539694713231388084021663850109805137248754549404430882186715978544414405657443416374993342875536614732806108203768656917694598301591253304348218778091841870953524723788507217391965836376441781362281521184430379695003784364852387989515666404672796894588610191070537726711848839067701297219451954629200703991262087531654463779057 1761510282756178315788896534184156362549532556725860505944156200462634763247583897414001717327577591342768497741556792637991554041519627627152779653054731181163050754140393650653013203762884205755502477972835630013182654094553577290407236869854855374058146264880170554218095532145985926517412746047854570521169766254617412223885155286442750620537216868080428307382273038954541246366512303985401699929389750571260437825889714107508482976058465298566656217379481230318938552870519521511886331919282432040356128970344523021871545851216010205922513822958738822870771917805503837595891042250074992246453687884139428788954526453284850212165027935462604300010062171845787039248455159669023936565553976794056846718228163609114315498956679761663366240562931500381662089525514787621794381646867818538799035083553838826561446808456603954581987328575319541024702030777264466035129493840620558228744722096187848350230406956247265422084113454689403637824670162305964824301549070816938288356929549603115138482137025 5532031386812510835355057689010613537289887904728360038900994617958777610355052172909930766443098627738937682340326029284037224493780549538744866776763218727824001285763043605723360272901747954697492553618684914664914074104864728204004130173325485405662567980100120259978410788278801826597891336331961124336135716770001406373617075700008895424673487706936715724576648521328510717250004167230307973609783886679976482195774724602144695550922850835149757956770223626501629585234711462132063873254441748101489586288317295004079719883757377844309385054171445855200680818410276029649028689325948650907726212662265390856590112938166110325818082791471713306352964169346045077878585104808613337675906075665816636026407698744638698316672833029509632578438953660605781437538643502425975245605340689329804009791176896766055060441217266517524961689485117798629932073279694718125336123321789392640177363395866259718424015685913781854012958781700642472264327926333858490254730766865278173556231766120988752443488646 6399832387010961916459768072099204823103311080485436483815980624364368780809546952769071914208020749769053826152249470622381956304809651513624916121952456042123100358921435520761770327555008375746390006530536211285139911214312884331603073316229350054855034328335719188225530888299659794242883185381582835692999628556575799759568828790948384113947370065119912330843685581353688652754435169402248061821408378207429813699729106707216244973971665691807309997868147372577723615256287792326359003003844071758072011222527621021280068454667852175963214695593290779066279246777499692114216738709464523803401924973535824866630958623364451790510008821677846265569966688331192798143137737204504345415126302524356373380850069141669866677621738746619109232594571339761903336353830697459184544936713781343393286935649429982985899544365592674698872721140900232698040953714843672678566574419754173339322741504421461314960223184938277673071443895177111513519936132906637511933304003581071364484292214641113764163485317 3121816647212453789413138366473020282733179722523808779529989363144955693556710210488275886871751035371467924255732856790563446381520001742424065541998947937870378319914993282280803582309040903995996316125615433758460391379149093379919268241909848982652040178143672562631341412905688969847896353098942995774599552085232825567675764324663925897572302313861890423025850792913565915731441584777317305547717144942798433579638354068580108176151816345832905989181380395063232181104190775376266991411980116060538592474177155363994719769860082726377488792111333090343597139658085635679550062216539076159850884610412953646124556271138143199577325532846157544467653210655995116951548956255495922832496571940208111589947411614635444749601254829467449110996655982934476150831359169673603848382821893018651557607307696941598794703069774951436556598770151940567997484607849182269181176348264389094252353358668813331919382253118161778541406912854580037200562073858541341824163497171475594955367555619364949646528082 8454571367207915496637543533439922899187123281512046616371518249161684936977596974461898491448637774172285684767831861618817170426631936260735423412619221830471249934049517090759916296428424602502086359650035923712768668140068759574977337036648350207935915737473854536508005877037955609083750044115227065672233784272505066026283237018353807276385455281795538189098672158591513575824745897299724886538682284263873273195386681663244945600945039621857461839716384987235556455890310607150783199716815112274985803680404096907472899437393723243084566408474335119529366611010161193596144099369761842922634155380410049851116466040980928973674486404547427333794647555757661180873548837947464505339596593850729522310371648616066797414104019637467664863149930291122001684748446567601748651410157281932727833961996078037523068608211584295114956268852213486550703433090220585358548993847772800222491174563560613772160575291791261908159625768197450888633910336708506086564646400840998017050058613930875484057920161 6153011489775363220865773015618638084859401605433475948913114168453137594819286002615933529307647501348769846350104129242509389114830966850721637289614684400438998375089621777748618589992549276642438385665150811177532367248148303705867675147837141880241602298405506251908695599951183185648050141732097141774464794509841952477083984100655592361957413848943171656732864609806462557523059892285254374523715465608720763768312303312683878632665848960923235777975621693528977300103164584734845412709943103517961993710037486696490430146865281673860003523749942257952706978054922001738877993853776571634555201258076400887202406942475416578101602479093760390936695122186226176462358965732529258441721131946874236394088827461953462302573779978395843614898714849236569196852608621784357757237352173748140997957290536008270648596775674712466184126115004857926694105044039791790508174649494542454031639643478863298200818552480945694919579890248025268241739855030413705370698082256619120346757103547128077913540265 5733470934510052796329462844449644594920387013778670632936848985951621055910883243721804981226274764038071060122127169380025875440746348785365933043166145300573776419112468718984267171171488515470832777805212921723124790587718101062348658639268570019247172055012278660714241948973150429223247937674597551416385909274994539514524402665328484132723969136160837954992158599730692741803478143342326498286951241157038338491708585089543253890509221280224117065682710560444801569444693374632199082252172379650925784167082002765784276923743068742104020618276313004676603642323473361422160828392649837976877741476648382586904078216758119997012978165503425828137411639892621308691893687070572415652882041412921318407126750407242689072305806511004912748904697121404028802560376707908237594023821024815901346750749352772237008882108221446576983928325686985821532766836196753368144819702220320756677382040141897090949900155326882157623252813785808782089948014669380996061925843141925452575705377581281987219834366 6343879613700116226854466235832982330022717162037208414461673342838788320020883522231293675374883774729572319606483079131472624840322709550697452806865386090333549835221632462813384757268304580393702208129570386412264787004973018984563952091009147567350878297503577358540569618462744490188025917730975951019022813008721634524309778672555829839010022697228617556338760595882919172290244415737438667926560147785686722992668549390189325441011151742507158851541201493823149923747257183568876698397913707603068226416313164494140141157821138061471144164040420355801547487661280638561389687461450614682919764708130470473039461287101605726063611039024085087315633516163881517538881333892448235557431319009923407473017836343642475042091269670773674067524680062756038897233460031008470813011749511597056108111240412722728001137836063091583640375735268110923634124646332515618064883688997944147322758948534966783692686689123794428059663205089571556437762195358509658505161451922531715682224521143056994292216649 5322708210522363700692702060477704784553518234836045785571707842717275281871204421166621007620827492923729596581395636697516982083914389371261916426928296488674680528249620156987800970306893934911453566581915497240616718219412728181606365925336571685602129945248306593503694270548376220208034439937910406004909884979265860403887586415736223565226245617476272059271266698077558956079100282666350768974999587442967658229396658835717333927108049357625976844703381249248413233194866206178450133411594125097442564564767863446236525960745549720512624806159339203084944908566531932017412799448170790469680591963571102792035697879470410845777277642204847362175666178458173950695299425280058227154512866174981931164957374102796612395889808398033224085563073159776315958910930568330451181089095987432807634146606151503283319908917073317518190045024109990192653148269138143720820926210447688041912715236617347051785742625343411988470161164866043242683263221363981015218737217935127098675725554332453474762398033 0638699392291211007427918173714526827622265029381846570711332030204318283443403853589845862224219711758872478521597272846726228032339121578422474760564508537345002585818897321782580249710728965118279109994731500884142421222978136960420085789922404804441407005159957846401721189431323856253726835401824775129705486738460966313156728895005909966751348066457595493117732021218184533426274279752958563839926515413829763690718629669329389663427891418503462376936435980328265273743875325906264116870345440997221736117546846314502185918167902115725743216444289689274475811101205090500559429856482364078884197292568371097724821825280279400353142973272122613871336147239646843833864512663632087100766119864798989977506581965159486884788043040230513237093339781842070952063051416626141336722336230712242860829768528879796992363540912019518513497981832527779359601093452741998768050084098480594544738284005774452025545773875228291269530449454321316456527333173242796597030319711787152206458859676764403142570685 7068640034941422962833552506857136132238088796996991667627714560915894346242276853712290233471759232556227142592151146250239811906469611114470942043070330823823470147536366037824187092358483907096047008714029748643275609113101566281670277081246157435126155836423436095497598939674625836981380320893181784745217669581244475959663804797516902631661471360029543554710631558200308536347521303472467909517337937632916210846445409439550122095640277979068525530930875328383959175947173365561754629502076116237955716800026861159852575407165094128262852843456832322731449627140611658987906851195591843737310573433151110512511788502589322960963726904501184642267112119173548425297066113254120957526455667098384330289457647834529913069915979470624274907567621318760838202515474811654016943064568378882697972320873439643531916338656465883291672990919068413087486711040908911762979812565256829801568757255212114035225333929318459011006210774941921582704856466067144499167876699891314328168921481012024183401853673 4170287100128546660781703284260938798917109037261813189258509562137033117729521381494885617199620171742196455962731008968973565088802450328143249628506918217769280654055382425396739050299452070213707935797912721631187955268872419310491427112348660827361542042214831473894355041587024417348348971240160763303430929917117894908555528276272440745084256003129819467518968558481001010148500350950964888103949967892801638921636389350964154124271689215911302366439192338347521614084588686847563529076912194600489234465496452392739235335999403608282523978405887300701036479409945846211297331126223695865079099948336538042630195602563672485986829675494463963092137313743406415231705099792548873065518662057340544368747912798785337927166934742661863518346670571662844655005383473387565913479205926291621456928315166826400781020900524927645621553013433604886275026552208945722427910936022586227396722296083286499510374001904959844845982757900221777232154203825748742309255076467899677748381212136359181806472880 6160488788002510944999861819947896409695021812474330890374859891209530138014048279403170783552151743610188491090089940232346361989816520064521899268385544684464017064798442208873190527418564258063550129769359675457067223978596941850274295482581728660685698468028554709022020520050381694042309946086075490562169294884616636273558695928237450267447873700246429047243260358652320679494761112816380576490891331232379519631507092320865254287822275302768494542058714195446934795166262585591862598049747650054973391711910678887561424529032781212397965905464467239965519748657079357627581474472694757599670026655327814946431497714206823225374654959086168858366541340018213959004502965048941045297531204305901672003850605103262238300642558661480933996499002542701679886784324201610327535560553488546933167911623132570290383068040985003254608586326744132367470637608175890370950011003791381811600721929036258041657162049061493418785798626668931651730938251693135678427732693511387144416877352032258953059430609 7257276710873693348483604562952504609106776695338610883145968391765671127188021177383836668311091527705598603364827413555603030181158683349842662282659010491683288504512749281099459917220502300048221531290034820664516632811609693894072264219734410913449526210667655642834986859044131514127567377648421669369707230082209952577335102889461207080081377641887728488061836177762002337379935633636216112903466340923151572018164737040999755089955623364408968219585619920769750736957920513591609293179338543087030932272809822995451825955089509862417242282570747257288906141224724530721472819626451562632847843081658498283743452456962091525833120419294478058670403936969388031153423638262773181079467863595108662186941654584940662006354955658533113209026516901150281261110044386266685850112247469003249178598048042084709014098753324458601084036574030358546984229985464857223719498052383417323992634281110173715904473083947842101017833905641736390936380690583407053816614550900078415392242728303409577565957542 1686506633857904125440851305045427593624266969989472273894753836736120514967350950721335888872953675479056998371912555015751283823594318891079383645341225915740685032821931062960682975488226242023853634046132762790358245551634021482052998618552831251908029947428968500595926074120732403418112328523032556145206414262743458082489387057922591193614190934428531420626193963049042878074628168559349282188587333892541247497897940555613842873496219265483513190736794317346649519903699324022058009435305892604568312753088173910922731039338968815438746518244032336287196884127792980619769429866546800309132287959217398686940797418884119052873078041400232481761826991936784828215322372235316385609151912296275870054868386345538781282557013569852056244522492036021149472279136563571424117599984894456382781051722743931763987504914109974401865950077908262855703470505309626316456812648228369358365875472660366733919999319998308054684415828586572824770363458965681223726332394508777318866717324809632077785298779 9363948046741982659437968887404325854015008129798411048345087728383226200890418115295171208499632129851549800230077479943738336470216923647771954292396469966229385140056280963954299154795124998637048226842489114637744346369072320250449625213911536749013935532827263328966333870006319560938650022793298803594509542406623149330428862938501911523643468366911717584153535914294114103179171781630627023438027707902003891964879267177507524915768835019852910333088639448958188545243594641067664682057778722663103641687917737189086351777540551281964783947109010229240873995007775982270927448314894862351587324270952166094330585437343823243896832374282109913928846154746905621360090515901952228703421613529397296009733028399825909783779853408318509727499391090159826445267813158263190900290048298920797210316816978700049116935219259677845695468554014357420740171357593189551732760554843961777644945282796142052068572885155175231626505164051418429618346564336626060943359162986678071326545941468793211421801648

The first nontrivial zero of the Riemann zeta function to 5000d accuracy

1/2 + 14.1347251417346937904572519835624702707842571156992431756855674601499634298092567649490103931715610127792029715487974367661426914698822545825053632394471377804133812372059705496219558658602005555667258360107737002054109826615075427805174425913062544819786510723049387256297383215774203952157256748093321400349904680343462673144209203773854871413783173563969953654281130796805314916885290678208229804926433866673462332007875876179200560486805435680144442465106559756866590322868651054485944432062407272703209427452221304874872092412385141835146054279015244783383542545334400448793680676169730081900073139385498373621501304516726968389200391762851232128542205239691334258322753351640601697635275637589695376749203361272092599917304270756830879511844534891800863008264831251691127106829105237596179774318151707135453167754951538289378490364747097270199484855322092535743579092261252477365955180169752334612139773160053541259267474557258778014726098308089786007125320875093959979666606753783812148919088649 7727755442065653205240518014555969571766749307938258921816715288417312213746562285111619107121302807337095263771470940958469085316918313101583671180858572432135184662075245713950983792265279386340744291221460200081308831631574043699975625668654812723688089037999763217340166707780708319020096148642936865738095177312964933874465865128833829078587019595168978993767030147170590385296209655806493701675278436014480557841745671999232417757114207503878568246404546712315778790873586364190970810441863738236357336993974297063488483703162878312941902579785176632710461062875894803968571664932516555939883389986301441951367373998761513665597263640144127152149715290446163775941741265898315901875869031709465393859961579790600905692693630184321220238329216024523391864985317809616127051240153619472349426944647687231090272700934010760950063824718245275764060102676060746842528968859425125073964948941144370964869322535545025201085600441669446401868910551713873265600956878056892324028409264963274646766970941 7123435783867723671200831716578626767432361364144670475245681080053633156879239843300294892430230238531881092778696354249951338422552468522513247398242775392855168395053196219586386944579813213893618952496083434934319676651851435408478325554145390639203491391296591899559241108106186142966596623163004768139185830358988655913668236371301778810822239431933821948725234653889550837338552307092459119468606214730554730665198363402443336561716115366051712143531958666365886884769070717556055946201654531190040886949084370089027756111774784411521148795341640617449896141468545941824686654359977664715139386884175598899477798178318084919043675684528503884387870576068784497970438665811802278645870559541369938372752412114853880178043120145115555633850882542631397082186422261390191109879764517606363162152027822181606278733674557027357178610076818703587924183226995804244718358968410076320347143563068881048151155574802642813833705653839349738965195045729409604026568192914365341453743066382894844626661359 7778752105420049670804227861371602795565401373321944665601075982500079200988632249884599586017339116745572635105743530962398527180558895066102608005583781643401838047612330830277795253067678796101626023798017162517940209414614617841359194535677809154303584573096618800300591442878014258950629232993811548653652600049736748824470025761548593274952162298988656441324206418205244545198885175978738917881054076400329759775807233267773777086097237828385371290302534789220982027635443711396898560294805788982657437973628619833952488284523427222064992882415918492794546362869159073668719152692926975552600810912570656814663279665658506665657893627101382245283072677654439549684389662539283180301860955906429295779421535790628499514344977185525824942828571626359388909917740409667143881191432176686554879937765150823955740493109068768154251099340251202201607254849054067041237812662309857952785650273445727985666387954475832954892148367607377478862437703236150957744992569958005154234028105289988775815741112 6965544106682684452830294191745471613974503760015681366427546694724435387726021318961442575093580244123020982169212260123395872635042037633764412828962203904397557456654769664007542528151282212965106764741805138825937744031584524336240413019472215840997281922926521406259776862971471504808244248137648966893007942971715238617898508593896055380986125496306761189619235466312548737598766097854162682820033445170396410774421564273871471668743023912121461180434486125166477497342669799228436801539716421990548623622933023762720343616182018507201484666556017769042014318055100196884301537320619364319434859565791746270690430538000649320293754412339615370518406002927490897265844180660961969484680325506449960800780877992649020469704237502883180949837387209394829900740955529793331090342925919961998108598964403325977017510457513842125678370000130134213997272699649569815823953389758746961587928115722978991871002499866294260959228538342492687952782234470497904921649639685165893034265447395197362635103515*I